Saksofonista i kompozytor, absolwent Państwowego Studium Jazzowego przy Zespole Szkół Muzycznych im. F.
Chopina w Warszawie. Działalność koncertową rozpoczął w drugiej połowie lat 90. jako współtwórca wielu formacji, między innymi Funky Four, Tootsie, Swingowa Orkiestra Dęta Ulicy Piotrkowskiej, Copro Combo, Fiesta Loca. Współtworzył łódzką grupę dixilandową Medicus Band.
Jako muzyk sesyjny współpracował z takimi artystami jak Tatiana Okupnik, Łzy, Urszula, In Grid, September, John McInerney, Bad Boys Blue, Krystyna Giżowska, NOT, Cool Kids Of Death. Od roku 2000 współpracuje z Robertem Jansonem i zespołem Varius Manx.
Jako muzyk jazzowy ma na koncie współpracę z Maćkiem Strzelczykiem, Krzysztofem Ścierańskim, Michałem Urbaniakiem, Urszulą Dudziak, Wojtkiem Pilichowskim, Witkiem Janiakiem, Zbigniewem Namysłowskim, Markiem Bałatą, Bernardem Maselim, Pawłem Kaczmarczykiem, Zbigniewem Jakubkiem, Włodkiem Pawlikiem.
Laureat wielu konkursów muzycznych. Trzykrotnie uznany za najlepszego łódzkiego muzyka jazzowego przez Prezydenta Miasta Łodzi. Zdobywca pierwszych nagród wraz z zespołem Mainstreet Quartet na Krokus Jazz Festival 2007, Lotos Jazz Festival, Bielskiej Zadymce Jazzowej 2009. Otrzymał nagrodę specjalną za indywidualność dla solisty na międzynarodowym festiwalu Jazz Nad Odrą.
W 2007 roku Michał Kobojek nagrał partię saksofonu do płyty łódzkiej supergrupy NOT oraz wydał doskonale przyjętą solową płytę „My first time”. W roku 2016 ukazał się drugi autorski album „The Outside”.
Współpracował również przy ścieżkach dźwiękowych do filmów i seriali: „Ida” (2013), „Wojna męsko żeńska” (2011), ”W pętach gorsetów” (2010), ”Ludzie Chudego” (2010), „Fałszerze – Powrót Sfory” (2006), „Umarli ze Spoon River” (2006), Superprodukcja” (2002). Skomponował muzykę do spektakli ,,Dzieci z Bullerbyn” w reżyserii Konrada Dworakowskiego (Teatr Baj Pomorski w Toruniu) oraz „Dla Jennifer” w reżyserii Anny Ciszowskiej (Teatr Szwalnia w Łodzi).